三角多项式通常定义在整数格上。我们考虑具有晶体对称性的更大类别的权重和根格。本文提供了一种新的方法来最小化具有相关反射群不变性的三角多项式。不变性假设允许我们将目标函数重写为广义Chebyshev多项式的术语。新的目标函数定义在紧致的基本半代数集上，因此我们可以受益于多项式优化的丰富理论。我们提出了一种计算最小值的算法：基于Hol-Scherer正定展开定理，在Chebyshev基础上施加矩阵平方和条件。平方和的度数是由根系定义的加权度数。增加度数会产生收敛的Lasserre类型下界层次结构。这构建了三角和多项式优化之间的桥梁，使我们可以与现有技术进行比较。在欧几里得空间中避免集合图形的色数是通过最优着色来定义的。它可以通过最小化三角多项式来计算其谱界。如果要避免的集合具有晶体对称性，则我们的方法自然具有应用。具体而言，我们第一次计算了对称多面体边界的谱限制。对于几种情况，问题具有如此简化的形式，以至于我们可以为尖锐的谱上限给出分析证明。在其他情况下，我们通过数值方法证明了尖锐度。
论文链接：http://arxiv.org/pdf/2303.09487v1
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