我们考虑采用显式指数Runge-Kutta积分器来解决大型刚性常微分方程组的问题。这些问题源自连续域或内在离散图形域上的半离散半线性抛物型偏微分方程。一系列结果将指数积分器中计算$\varphi$-函数的线性组合要求降低到近似作用于某些向量上的更少的矩阵指数。目前的计算方法使用自适应尺寸的多项式Krylov子空间来完成这项任务。它们的缺点是，为了达到所需的精度，所需的Krylov子空间迭代次数随离散线性微分算子的谱半径（例如问题大小）急剧增加。我们提出了一种利用有理Krylov 子空间方法的方法，该方法具有更优异的逼近品质。我们证明了有理Krylov近似在单个时点上对矩阵指数在向量上的作用的一种新的后验误差估计方法，这种估计方法类似于现有的多项式Krylov技术的自适应方法。我们讨论了极点选择以及通过直接和预处理迭代求解器有效解决产生的平移线性系统序列的方法。数值实验表明，我们的方法在离散线性微分算子的谱半径足够大的情况下优于现有技术。其中关键是有近似恒定的有理Krylov迭代次数，这使得运行时间与问题大小近乎线性缩放。
论文链接：http://arxiv.org/pdf/2303.09482v1
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